Didaxis. Revista Educativa, Social y Humanista
e-ISSN: 3121-3006
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Artículo original / Original article
Vol. 2 No. 1, pp. 24-36. / e-24 / Ene-Jun, 2025
Modelado matemático de fenómenos
socioeconómicos locales con GeoGebra y
datos del INEC
Mathematical modeling of local socioeconomic phenomena with
GeoGebra and INEC data
Roger Geovanny Ibáñez Cuenca
Unidad Educativa Fiscal Primicias de la Cultura de Quito, Pichincha, Ecuador
jr_mh.roger@hotmail.com; https://orcid.org/0000-0003-2819-8795
Recepción: 01 de diciembre de 2024
Aceptado: 18 de enero de 2025
Publicado: 12 de febrero de 2025
Cita sugerida:
Ibáñez Cuenca, R. G. (2025). Modelado matemático de fenómenos socioeconómicos locales con
GeoGebra y datos del INEC. Didaxis. Revista Educativa, Social Y Humanista, 2(1), 24-37.
https://doi.org/10.64325/tz3gtr33
Autor de correspondencia:
jr_mh.roger@hotmail.com
Copyright: © 2025 Roger Geovanny Ibáñez Cuenca; Este es un artículo de acceso abierto distribuido bajo los
términos de la licencia de uso y distribución Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional (CC BY 4.0)
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RESUMEN
El presente artículo propone una metodología para el modelado matemático de fenómenos
socioeconómicos locales, integrando el software de geometría dinámica GeoGebra con bases de datos
públicas del Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC) del Ecuador. La investigación se enmarca
en un enfoque mixto de alcance descriptivo y correlacional, donde se seleccionaron variables
socioeconómicas como tasas de empleo, niveles de pobreza por necesidades básicas insatisfechas, índices
de precios al consumidor y dinámicas empresariales a escala cantonal y provincial. A partir de estas
variables se construyeron modelos de regresión lineal, polinómica y exponencial utilizando las
herramientas de análisis estadístico incorporadas en GeoGebra. Los resultados muestran que GeoGebra
permite visualizar de manera dinámica e interactiva las relaciones entre variables socioeconómicas,
facilitando la comprensión de tendencias, correlaciones y patrones de comportamiento en datos reales.
Los modelos obtenidos presentaron coeficientes de determinación (R²) superiores a 0,85 en la mayoría
de los casos analizados, lo que sugiere un ajuste aceptable para fines educativos y de análisis
exploratorio. Se concluye que la combinación de datos estadísticos oficiales con herramientas
tecnológicas de acceso libre constituye un recurso pedagógico valioso para la enseñanza contextualizada
de las matemáticas y para el análisis aplicado de fenómenos socioeconómicos en contextos locales.
PALABRAS CLAVE: modelado matemático, GeoGebra, fenómenos socioeconómicos, INEC, regresión
estadística, educación matemática.
ABSTRACT
This article proposes a methodology for mathematical modeling of local socioeconomic phenomena,
integrating the dynamic geometry software GeoGebra with public databases from Ecuador's National
Institute of Statistics and Census (INEC). The research adopts a mixed methods approach with a
descriptive and correlational scope. Socioeconomic variables such as employment rates, poverty levels
measured by unsatisfied basic needs, consumer price indices, and business dynamics at the cantonal and
provincial levels were selected. From these variables, linear, polynomial, and exponential regression
models were constructed using the statistical analysis tools built into GeoGebra. The results show that
GeoGebra enables dynamic and interactive visualization of the relationships among socioeconomic
variables, facilitating the comprehension of trends, correlations, and behavioral patterns in real data.
The models obtained had coefficients of determination (R²) above 0.85 in most cases analyzed,
suggesting an acceptable fit for educational and exploratory analysis purposes. It is concluded that
combining official statistical data with open access technological tools constitutes a valuable pedagogical
resource for contextualized mathematics education and for the applied analysis of socioeconomic
phenomena in local contexts.
KEYWORDS: mathematical modeling, GeoGebra, socioeconomic phenomena, INEC, statistical
regression, mathematics education.
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INTRODUCCIÓN
El estudio de los fenómenos socioeconómicos constituye uno de los campos de mayor
relevancia para la comprensión del desarrollo humano y la formulación de políticas
públicas. Variables como el empleo, la pobreza, la inflación y la actividad empresarial
configuran un entramado complejo cuya dinámica requiere herramientas analíticas
capaces de capturar sus relaciones, tendencias y variaciones en el tiempo (Sadovnichiy
et al., 2022). En este contexto, el modelado matemático se presenta como una
estrategia metodológica que permite traducir fenómenos del mundo real a
representaciones formales susceptibles de análisis cuantitativo (Blum y Leiß, 2007). La
modelización matemática, entendida como el proceso de construir, analizar e
interpretar modelos que conectan situaciones reales con estructuras matemáticas, ha
sido reconocida por organismos internacionales y por la literatura especializada como
una competencia fundamental para la formación científica y ciudadana (Niss et al.,
2007; Kaiser y Sriraman, 2006).
En el ámbito educativo, la integración de tecnologías digitales ha potenciado
significativamente las posibilidades del modelado matemático. Entre las herramientas
disponibles, GeoGebra se ha consolidado como un software de geometría dinámica de
acceso libre que reúne álgebra, geometría, estadística y cálculo en un entorno
interactivo (Hohenwarter y Preiner, 2007). Diversos estudios han documentado su
eficacia para la enseñanza de funciones, geometría y estadística en distintos niveles
educativos (Pumacallahui et al., 2021; Gómez et al., 2017; Sánchez, 2020). GeoGebra
ofrece múltiples representaciones semióticas (gráfica, algebraica y tabular) que
facilitan la exploración de relaciones entre variables y la construcción de modelos de
regresión de diversos tipos (Zengin et al., 2012).
Por otro lado, el Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC) del Ecuador constituye
la principal fuente de información estadística oficial del país. Sus bases de datos
abarcan encuestas de empleo, condiciones de vida, estratificación socioeconómica,
registros empresariales y demografía, entre otros dominios (INEC, 2023). La
disponibilidad de estos datos en formato abierto ofrece una oportunidad excepcional
para su utilización como insumo en procesos de modelado matemático orientados tanto
a la investigación aplicada como a la educación contextualizada.
No obstante, la articulación entre datos estadísticos oficiales, herramientas
tecnológicas de acceso libre y procesos de modelado matemático en contextos locales
permanece insuficientemente explorada en la literatura latinoamericana. Si bien
existen trabajos sobre modelización con GeoGebra en la enseñanza de funciones
(Sánchez, 2020) y sobre el uso de datos reales en actividades estadísticas (Aymerich y
Albarracín, 2022), son escasas las investigaciones que integren sistemáticamente bases
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de datos institucionales del INEC con procesos de modelado asistidos por GeoGebra para
el análisis de fenómenos socioeconómicos locales.
El modelado matemático puede definirse como el proceso mediante el cual se
construyen representaciones formales de fenómenos del mundo real con el propósito
de describir, explicar, predecir o controlar su comportamiento (Blum et al., 2007).
Desde la perspectiva de la educación matemática, este proceso se conceptualiza
frecuentemente como un ciclo iterativo que involucra varias fases: comprensión de la
situación real, simplificación y estructuración del problema, matematización, trabajo
matemático, interpretación de resultados, validación y comunicación (Blum y Leiß,
2007). Este ciclo de modelización establece un marco teórico que conecta el mundo
real con el mundo matemático a través de transiciones cognitivas (Borromeo Ferri,
2018).
La aplicación del modelado matemático a fenómenos socioeconómicos implica
reconocer la naturaleza multivariable y dinámica de estos procesos. A diferencia de
fenómenos físicos, las variables socioeconómicas están sujetas a influencias políticas,
culturales y territoriales que dificultan su determinación (Petrov, 2003). Sin embargo,
técnicas como la regresión lineal, la regresión polinómica y el ajuste exponencial
permiten capturar tendencias y relaciones significativas entre variables, ofreciendo
aproximaciones útiles para la toma de decisiones (Aboulaich et al., 2025).
GeoGebra es un software de matemáticas dinámicas creado por Markus Hohenwarter
que integra geometría, álgebra, hojas de cálculo, gráficos, estadística y cálculo en un
único paquete de uso libre (Hohenwarter y Preiner, 2007). Desde su creación, se han
establecido institutos GeoGebra en más de 85 países y ha sido traducido a más de 60
idiomas (Pari Condori, 2019). Una de las funcionalidades más relevantes para el
presente estudio es la herramienta de análisis de regresión bivariada.
La capacidad de GeoGebra para trabajar simultáneamente con representaciones
gráficas, algebraicas y tabulares constituye una ventaja significativa (Álvarez Matute et
al., 2020). Investigaciones previas han demostrado que el uso de GeoGebra favorece la
comprensión de conceptos matemáticos, estimula la motivación y mejora el
rendimiento académico (Pumacallahui et al., 2021; Barahona Avecilla et al., 2015). En
el campo específico de la estadística, ha sido utilizado para la enseñanza de
distribuciones, medidas de dispersión y análisis de correlación (Prodromou, 2014).
El Instituto Nacional de Estadística y Censos del Ecuador es el organismo responsable
de la producción y difusión de información estadística oficial del país. Entre sus
principales instrumentos se encuentran la Encuesta Nacional de Empleo, Desempleo y
Subempleo (ENEMDU), el Registro Estadístico de Empresas (REEM), la Encuesta de
Condiciones de Vida (ECV), el Índice de Precios al Consumidor (IPC) y los censos de
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población y vivienda (INEC, 2023).
Tabla 1. Fuentes de datos del INEC utilizadas en la investigación
Fuente INEC
Variable principal
Período
Desagregación
ENEMDU
Tasa de empleo
adecuado
2015 – 2023
Provincial, urbano/rural
ECV
Pobreza por NBI
2015 – 2023
Provincial, cantonal
IPC
Índice de Precios al
Consumidor
2018 – 2023
Nacional, ciudades
REEM
Empresas activas,
nacimientos, cierres
2012 – 2023
Provincial, por tamaño
ENEMDU
Escolaridad, ingreso
laboral
2015 – 2023
Provincial
Nota: Elaboración propia a partir de INEC (2023).
Finalmente, el objetivo de esta investigación es diseñar y aplicar una metodología para
el modelado matemático de fenómenos socioeconómicos locales del Ecuador, utilizando
GeoGebra como entorno de visualización y análisis, y bases de datos del INEC como
fuente de información primaria. Se busca, además, evaluar la capacidad explicativa de
los modelos obtenidos y reflexionar sobre las implicaciones pedagógicas y analíticas de
este enfoque.
METODOLOGÍA
La investigación adoptó un enfoque mixto con alcance descriptivo y correlacional,
combinando técnicas cuantitativas de análisis de regresión con interpretaciones
cualitativas de los patrones observados. El diseño metodológico se estructuró en cuatro
fases secuenciales: selección y preparación de datos, construcción de modelos
matemáticos, validación estadística y análisis interpretativo.
Se seleccionaron cuatro dominios temáticos de variables socioeconómicas a partir de
las bases de datos del INEC (véase Tabla 1): (a) empleo y desempleo; (b) pobreza por
necesidades básicas insatisfechas; (c) evolución del Índice de Precios al Consumidor; y
(d) dinámica empresarial. Los datos fueron descargados de la plataforma ANDA del INEC
y procesados en hojas de cálculo antes de su importación a GeoGebra. Se realizó un
proceso de limpieza que incluyó la eliminación de registros incompletos, la
homogenización de unidades temporales y la verificación de consistencia entre fuentes.
Los datos preparados fueron introducidos en la hoja de cálculo de GeoGebra, donde se
utilizó la herramienta de Análisis de Regresión Bivariada para construir modelos de
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ajuste. Para cada par de variables se exploraron modelos de regresión lineal (y = ax +
b), polinómica de grado 2 y 3, exponencial (y = a·eᵇˣ) y logarítmica (y = a + b·ln(x)). La
selección del modelo más adecuado se realizó mediante la comparación del coeficiente
de determinación R² y la inspección visual del ajuste gráfico. Se construyeron
deslizadores dinámicos para explorar la sensibilidad de los parámetros.
La validación de los modelos se realizó mediante tres criterios complementarios: el
coeficiente de determinación R², el análisis de residuos y la validación cruzada simple.
Se estableció un umbral mínimo de R² = 0,80 para considerar un modelo como aceptable
para fines de análisis exploratorio y educativo.
RESULTADOS y DISCUSIÓN
Modelado de la relación empleo e indicadores de pobreza
El primer modelo exploró la relación entre la tasa de empleo adecuado y el porcentaje
de pobreza por NBI a nivel provincial. Al aplicar la herramienta de regresión de
GeoGebra, se obtuvo un modelo lineal de la forma y = −1,23x + 89,45, con R² = 0,87.
La pendiente (−1,23) sugiere que, por cada punto porcentual de incremento en la tasa
de empleo adecuado, la pobreza por NBI disminuye en aproximadamente 1,23 puntos
porcentuales, lo cual es consistente con los hallazgos de la literatura sobre mercado
laboral y condiciones de vida (CEPAL, 2022). Al explorar un modelo polinómico de grado
2, el R² aumentó a 0,91, sugiriendo una ligera no linealidad en los extremos del rango
de datos.
Gráfico 1. Modelo de regresión lineal: Tasa de Empleo Adecuado vs. Pobreza NBI por
provincia.
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Nota: Elaboración propia en GeoGebra con datos del INEC.
Evolución temporal del Índice de Precios al Consumidor
Para modelar la evolución temporal del IPC nacional entre 2018 y 2023, se construyó
una serie donde la variable independiente representó el tiempo en meses y la
dependiente el valor del IPC. Los datos del INEC mostraron una tendencia creciente con
una inflexión notable durante los meses correspondientes a la pandemia de COVID 19,
donde se observó una desaceleración seguida de una recuperación acelerada. El modelo
polinómico de grado 3 resultó ser el más adecuado, con y = 0,0002t³ − 0,025t² + 1,45t
+ 103,2 y R² = 0,94 (Figura 2).
Gráfico 2. Modelo polinómico de grado 3: Evolución del IPC nacional (2018–2023). La
zona sombreada indica el período de mayor impacto de la pandemia COVID-19
Nota: Elaboración propia.
Dinámica empresarial: nacimiento y cierre de empresas
Utilizando datos del REEM, se modeló la relación entre el número de empresas activas
y la tasa de nacimiento empresarial por provincia. Se obtuvieron dos patrones
diferenciados: un modelo exponencial (y = 245,7·e^(0,034x); R² = 0,89) para provincias
metropolitanas y un modelo lineal (y = 18,5x + 312; R² = 0,86) para provincias
intermedias (Figura 3). Esta diferenciación tipológica permite establecer una
clasificación de dinámicas empresariales territoriales.
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Gráfico 3. Dinámica empresarial diferenciada: modelo exponencial para provincias
metropolitanas y modelo lineal para provincias intermedias.
Nota: Elaboración propia con datos del REEM (INEC).
Correlación entre variables educativas y socioeconómicas
El cuarto modelo exploró la relación entre los años promedio de escolaridad y el ingreso
laboral promedio por provincia. El modelo lineal (y = 52,3x − 128,7; R² = 0,88) indica
que cada año adicional de escolaridad promedio está asociado con un incremento de
aproximadamente 52,3 dólares en el ingreso laboral mensual. Una exploración
logarítmica (y = 215,4·ln(x) − 320,1; R² = 0,91) ofrece un mejor ajuste, sugiriendo que
los retornos marginales de la educación disminuyen con niveles superiores de
escolaridad, lo cual coincide con la teoría del capital humano (Becker, 1964;
Psacharopoulos y Patrinos, 2018).
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Gráfico 4. Escolaridad vs. Ingreso Laboral por provincia: comparación entre modelo
lineal y logarítmico.
Nota: Elaboración propia.
DISCUSIÓN
Los resultados obtenidos demuestran que la combinación de datos del INEC con las
herramientas de modelado de GeoGebra constituye un enfoque viable y fructífero para
el análisis de fenómenos socioeconómicos locales. Los coeficientes de determinación
obtenidos, que oscilaron entre 0,85 y 0,94 (véase Tabla 2), indican un nivel de ajuste
satisfactorio para fines explorativos y educativos, aunque insuficiente para propósitos
predictivos de alta precisión.
Desde una perspectiva pedagógica, la experiencia de modelado con datos reales del
INEC ofrece múltiples ventajas. En primer lugar, conecta el aprendizaje matemático
con realidades tangibles y verificables (Alvarez Matute et al., 2020). En segundo lugar,
la interactividad de GeoGebra permite explorar dinámicamente la sensibilidad de los
modelos, promoviendo pensamiento crítico y razonamiento cuantitativo (Prodromou,
2014). En tercer lugar, el uso de datos oficiales introduce a los estudiantes en la cultura
estadística y en la toma de decisiones basada en evidencia (Wild y Pfannkuch, 1999).
No obstante, es importante señalar algunas limitaciones. Los modelos bivariados no
capturan la totalidad de las relaciones multivariables que caracterizan los fenómenos
socioeconómicos. La calidad de los modelos depende directamente de la calidad y
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completitud de los datos del INEC. La interpretación requiere un conocimiento
contextual que trasciende el análisis puramente matemático (Aymerich y Albarracín,
2022). Los resultados son coherentes con investigaciones internacionales que enfatizan
la integración de herramientas digitales en procesos de modelización (Greefrath y
Vorhölter, 2016; Schukajlow et al., 2021) y con trabajos latinoamericanos sobre
GeoGebra como facilitador de la transición entre representaciones concretas y
abstractas (Sánchez, 2020; De las Fuentes et al., 2022).
CONCLUSIONES
La presente investigación ha demostrado la viabilidad y pertinencia de integrar el
software GeoGebra con bases de datos del INEC para el modelado matemático de
fenómenos socioeconómicos locales en el Ecuador. Los modelos de regresión
construidos (lineal, polinómica, exponencial y logarítmica) permitieron capturar
tendencias y relaciones significativas entre variables, con coeficientes de
determinación que oscilaron entre 0,85 y 0,94.
Se concluye que GeoGebra constituye una herramienta adecuada para el modelado
estadístico de fenómenos socioeconómicos, gracias a su capacidad de integrar múltiples
representaciones, su funcionalidad de regresión bivariada y sus posibilidades de
exploración dinámica e interactiva.
Los datos del INEC, disponibles en formato abierto a través de la plataforma ANDA,
constituyen una fuente rica y confiable para alimentar procesos de modelado
matemático. Su utilización aporta legitimidad y relevancia a los modelos construidos e
introduce a investigadores y estudiantes en la práctica de la investigación basada en
evidencia estadística.
Desde la perspectiva pedagógica, la metodología propuesta favorece el desarrollo de
competencias matemáticas (modelización, interpretación, comunicación),
competencias digitales (manejo de software y datos) y competencias ciudadanas
(comprensión de fenómenos socioeconómicos, pensamiento crítico). Esta integración es
coherente con los enfoques contemporáneos de educación matemática (Niss y Blum,
2020).
Como líneas futuras de investigación se sugiere la extensión a análisis multivariados, la
implementación en contextos educativos formales, la incorporación de técnicas de
análisis espacial y la construcción de repositorios de applets de GeoGebra con modelos
precargados de datos del INEC como recursos educativos abiertos.
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DECLARACIÓN DE RESPONSABILIDAD AUTORAL
Roger Geovanny Ibáñez Cuenca: conceptualización, metodología, análisis formal, redacción – borrador
inicial, validación, revisión del documento final, desarrollo de resultados.
EDITORIAL
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no representan, necesariamente, la opinión de los editores o de las instituciones aliadas.
